王嘉譽，徐 勇，林 瑩
（中國人民解放軍陸軍工程大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007）
0 引言
隨著微電子技術的發展進步，傳感器網絡節點的功耗越來越低，出現了眾多微瓦級傳感器節點，促使從環境中收集射頻（Radio Frequency，RF）能量為傳感器節點無線供電成為可能。于是，環境射頻能量收集技術研究便成為解決未來戰術無線傳感器能源供給問題的前沿方向之一，并且在無法觸及或者電池能量耗盡難以更換的類似場景下，射頻取電技術都有著極迫切的應用需求。
然而，不同于常見射頻能量收集所處電磁環境，戰場等特殊場合豐富的超短波電磁能量環境突出體現為“頻段低、頻域寬”的特點，而在此領域，國內外已公布的相關研究并不常見。國外研究方面，藺煒等人提出的埃及斧電小惠更斯天線改進設計[1-3]，在降低天線電尺寸的同時有效提高了天線接收效率，天線工作于915 MHz。Chuma 等人設計的能量收集整流天線在輸入頻率為2.45 GHz 的條件下工作[4]。國內研究方面，中山大學Wang S H 團隊2018 年發表的研究成果也主要是對輸入頻率為 2.45 GHz 條件下天線接收效率的提高進行研究[5]。針對甚高頻（Very High Frequency，VHF）頻段射頻集電的相關研究十分稀少。
本文設計了一款基于Hilbert 分形的多頻點、小型化超短波天線，采用偽Hilbert 分形曲線3 階結構，在增加天線帶寬的同時大幅減小了天線的電尺寸。加載交指傳輸線結構后，該天線在30～300 MHz 頻段內存在4 個S(1,1)<-10 dB 工作頻點，最大輻射方向增益為-1.22 dBi。天線在工作頻段內特性穩定，能夠在寬帶范圍內進行多頻點能量收集。最后制作天線進行實測，經對比仿真與實測結果有較高一致性。
1 天線結構與原理
1.1 分形原理
分形這一概念由法國數學家Mandelbrot B 于1975 年首次提出，是指具有以非整數維形式充填空間的形態特征。分形技術具有自相似性和空間填充性（即分數維）兩大主要特征。自相似性就是適當地放大或縮小幾何尺寸，整個結構并不改變，在各種尺度上都有相同程度的不規則性。空間填充性（即分數維）是指用一個特征數（不一定是整數）來測定其不平度、復雜性或卷積度[6]。
分形理論中的維數D一般可定義為：
如果一個自相似的圖形是由把原圖縮小為1/m的相似的n個圖形所組成，那么該自相似圖形的維數為：
例如，Koch 曲線的維數是ln 4/ln 3=1.26；柳枝曲線的維數是ln 5/ln 3=1.46。
分形天線是指幾何屬性上具有分形特征的天線[7]，由分形天線自相似性帶來的結構周期重復性，以及分數維特性所代表的良好的空間填充性，使得采用分形結構的天線和傳統天線相比，具有很多優點：因其分數維特性，在同樣面積或體積的條件下具有最大的有效長度或周長，具有極端緊湊的特性，在減小尺寸方面具有獨特優勢；因其自相似性，可以增加工作頻帶；具有“自加載”的性質，幾乎不需要額外的調諧線圈、電容等元器件或匹配電路來使其在寬帶工作情況下達到阻抗匹配；采用分形天線還可以簡化電路設計、降低系統造價[8]。
1.2 Hilbert 分形天線
Hilbert 曲線是著名的分形曲線之一。將一個正方形分割n次，得到4n（n為正整數）個小正方形a，第n-1 次分割得到的每個小正方形b中的4 個正方形a的中點都用3 條線段連接，得到4n-1個0 階Hilbert 曲線，然后將所有0 階Hilbert 曲線按一定規則一一連接，當n趨于無窮時，得到的一條遍歷所有單位正方形中點的充滿空間的曲線就是Hilbert曲線。Hilbert曲線的維數為2，意味著它能填滿平面，在平面即二維空間內填充性達到了最佳。分形階數n為有限階的曲線實際上是一種偽Hilbert 曲線，分形階數n增加，曲線的空間填充程度也隨之增加。Hilbert 分形天線即是以偽Hilbert 分形曲線結構為天線輻射主體結構設計的天線，其0 階到3 階曲線的迭代過程如圖1 所示。Hilbert 天線是1/3 等邊分形天線，若0 階Hilbert 天線各邊長均為L1，則n階Hilbert 天線總長度為：
圖1 Hilbert 分形天線形成過程
與其他分形曲線相比，Hilbert 曲線具有更好的空間填充性，在天線小型化的實現中應用效果尤為出色[9-10]。
2 天線設計與仿真
2.1 天線模型與慢波結構加載
3 階Hilbert 分形天線是本文天線設計和改進的基礎。其主要是通過延長天線表面電流的路徑長度，進而在不增加微帶天線物理長度的前提下，減小其電長度，從而達到降低頻率的目的。
在高頻結構仿真軟件（High Frequency Simulator Structure，HFSS）中建立天線三維模型，本文設計的3 階Hilbert 天線的三維模型如圖2 所示，設計的微帶天線采用共面波導饋電，共面波導天線集成度高、易加工，制作成本低，特性阻抗范圍較寬，且易與其他器件連接[11]。
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圖2 3 階Hilbert 天線三維模型
HFSS 中的Solution Type 設置為Driven Modal；設置天線的激勵端口為集總端口激勵Lumped Port，減小端口仿真的復雜程度，從而減小運算量；設置天線的掃頻范圍為30～300 MHz，掃頻模式為Fast；設置天線的輻射邊界，空氣盒子設置為距離天線輻射體1/4 工作波長以保證計算結果的準確性[12]。
要求設計的天線工作在30～300 MHz，經計算估計，當天線尺寸為280 mm×140 mm 左右時，天線容易在設定的工作頻段內實現諧振，圖3 為3 階Hilbert 天線在該尺寸下的S(1,1)圖。
圖3 280 mm×140 mm 3 階Hilbert 天線的S(1,1)圖
觀察天線回波損耗，由于其自相似特性，該天線在一定尺寸范圍內存在多個工作頻點，因決定其頻點的自相似結構尺寸越小，數量越多，故由小尺寸結構決定的高頻工作頻點的回波損耗更大，而在30～300 MHz 頻段內僅有一個可用工作頻點（S(1,1)<-10 dB），并不能滿足設計需求，因此本文采用加載慢波傳輸線結構的方式，降低天線諧振點頻率，進一步實現天線的小型化。
慢波傳輸線結構可以減小天線尺寸，是因為其等效電感和電容能夠減小導行波的相速度，即減小波導波長[13]，所以設計慢波傳輸線結構本質上就是控制其等效電容和電感的大小[14]。
交指結構是一種在傳輸線中引入并聯電容的常見慢波傳輸線結構，如圖4 所示，“指”與“指”之間的平行交叉使交指結構主要等效為多個并聯電容，因此交指結構主要呈電容性，其電容大小基本上由“指”長l、“指”寬w3、數量即整體結構寬度w1、鄰“指”寬度w2及“指”與邊線的距離d所決定，“指”越長，越寬，數量越多，鄰“指”寬度越小，與邊線的距離越小，整個交指結構的電容值越大[15]。
圖4 交指結構
交指結構線加載的3 階Hilbert 分形天線如圖5所示。天線為共面波導饋電，正面是3 階Hilbert 分形天線和接地面，背面是交指結構線。
圖5 加載交指結構線的Hilbert 分形天線
3 階Hilbert 分形天線加載交指結構線前后的S(1,1)參數如圖6 所示。觀察圖6 可知，未加載交指結構線的3 階Hilbert 分形天線在VHF 頻段內有4 個諧振點，可用工作頻點（S(1,1)<-10 dB）僅有一個，頻率為271 MHz，而加載交指結構線的分形天線在VHF 頻段內有多個諧振點，其首個可用工作頻點為153 MHz，前后對比，天線的諧振頻率減小了118 MHz，相當于天線整體的電尺寸減小了43.5%，同時天線帶寬較大程度增加，說明加載交指結構能夠比較有效地提升天線小型化程度并增大天線帶寬，更加便于應用于以微型傳感器為主要工作對象的射頻能量收集系統。
圖6 交指結構線加載前后天線的S(1,1)圖
2.2 天線設計優化及方向圖
使用HFSS 中的Optimetrics 模塊進行參數掃描分析和優化設計。天線如圖4 的交指結構中鄰“指”寬度和“指”數對天線的影響最為顯著，經仿真，“交指”組數為6時天線225～300 MHz內帶寬較寬，再對鄰“指”寬度參數進行優化，如圖7 所示，鄰“指”寬度w2為7 mm 時的S(1,1)圖更符合設計方向。最終確定天線尺寸為275.47 mm×145 mm，其 135 MHz 電尺寸為0.12λ×0.07λ。圖8 為優化后的天線模型，圖9 為優化前后的S(1,1)對比。
圖7 不同鄰“指”間距w2 時天線S(1,1)對比
圖8 優化后的天線模型
圖9 優化前后天線S(1,1)對比
相比優化前，天線由151.6～153.4 MHz、196.0～ 198.6 MHz、216.5～218.7 MHz、232.4～234.8 MHz、260.6～264.5 MHz 這5 個工作頻段變為134.4～ 135.5 MHz、175.5～177.7 MHz、228.7～231.0 MHz、267.1～277.7 MHz 這4 個工作頻段，總帶寬 由 12.9 MHz 增大到16.2 MHz，且 在225～300 MHz內S(1,1)<-10 dB 的頻段帶寬由6.3 MHz 增大到 12.9 MHz，更加符合應用實際。
圖10 為優化后天線S(1,1)<-10 dB 的各諧振點增益方向圖，圖11為天線272 MHz的三維輻射場圖。
圖10 天線各工作頻點方向圖
圖11 天線272 MHz 三維輻射場
從圖中可以看出，天線可用工作頻點（S(1,1)<-10 dB）最大增益為-1.22 dBi，最小增益為 -10.34 dBi，垂直方向增益變化不大，滿足以微型傳感器為主要工作對象的小型化天線的設計要求，并可以有效收集垂直方向能量。這表明加載交指結構線能夠有效降低天線諧振頻率，即實現天線小型化，并且對天線的增益影響甚微。
3 天線測試結果
加工制作了275.47 mm×145 mm 的FR4 基底天線實物，天線模型及仿真與實測S(1,1)結果對比如圖12 所示。可以看出，天線實測諧振點頻率略小于仿真結果，匹配效果較仿真更好，在VHF 頻段S(1,1)<-10 dB 的諧振點達到了7 個，工作帶寬約為仿真結果的兩倍，驗證了本設計能夠有效實現天線小型化和多頻點工作。
圖12 FR4 基底天線
考慮到天線裝載于裝備、背包表面等應用場景更加貼合實戰需求，因此除了FR4 硬基底，還制作了相同尺寸的F4BM 軟基底天線實物，其形狀在一定程度上可隨貼附物體表面變化。圖13 為F4BM 軟基底天線模型及仿真與實測S(1,1)結果對比。可以看出，實測匹配效果遠優于仿真結果，諧振點多于FR4 基底天線且更為集中，基本處于 100～250 MHz 范圍內，S(1,1)<-10 dB 工作帶寬較寬，約為60 MHz，說明該設計在裝備貼附性共形天線的設計應用中也存在很大前景和可能性。
圖13 F4BM 軟基底天線
兩種基底天線實測結果與仿真結果整體趨勢基本吻合，但在具體數據上存在一定差異，對此做出如下分析：
首先，仿真過程中所有金屬部分均設置為理想電導體且忽略了微帶線的厚度，而實物銅線上傳輸電流會產生損耗，微帶線的厚度為0.003 5 mm，與仿真存在差異；其次，在饋電點的設置上，仿真時天線的激勵端口設為集總端口激勵Lumped Port，該激勵方式只計算單一模式（TEM 模式或者準TEM模式）激勵下的結果，而實際上存在多模傳輸的情況；最后，使用Fast 模式進行掃頻，只能保證設置的求解頻點仿真計算的準確性，掃頻范圍越寬，距離求解頻點越遠，仿真的誤差就越大。
4 結語
本文設計了一種用于收集戰場環境中豐富的超短波射頻能量，從而為微型傳感器供電的寬頻帶范圍內多頻點、小型化的超短波天線。利用Hilbert分形來延長表面電流路徑，有效增大了天線的阻抗帶寬，同時實現了天線的小型化，并通過加載交指結構慢波傳輸線的方法進一步降低了天線諧振點頻率，實現了天線在30～300 MHz 范圍內多頻點匹配（S(1,1)<-10 dB），其中225～300 MHz 內S(1,1)<-10 dB 的頻點有兩個，兩頻段總帶寬為12.9 MHz，能夠較為高效地收集戰場內各種超短波干擾機、電臺，尤其是常用UHF 電臺的RF 能量。天線垂直方向增益在-2 dBi 左右，工作頻段內最大增益為 -1.22 dBi，具有良好的垂直面全向輻射特性。垂直方向增益在-2 dBi 左右。最后制作加工了天線并進行測試，仿真與實測結果吻合良好。
